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证明:limsin的极限需分类讨论。因为sin0=0，所以①x趋于零时，Iimsinx收敛、有极限且为零。即:x→0时，limsinx=0；又因为sinx是连续有界、周期、奇函数且丨sinx丨≤1，②所以无论x趋于正无穷(+∞)，还是趋于负无穷(-∞)，|imsinx无固定极限值。综前所述，limsinx当x→0时有极限值0，x取其他时无极限。证明完毕。

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