几何证明是数学领域中非常重要的一部分，它不仅帮助我们理解空间和形状的基本属性，而且培养了逻辑思维能力和解决问题的能力。几何证明通常涉及到使用已知的定理、公理以及通过逻辑推理来验证新的结论。接下来，我们将一起探讨一个简单的几何证明问题，以此来了解这一过程。

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

已知条件：

- 在直角三角形ABC中，∠C为直角。

- D是斜边AB的中点，即AD = DB。

目标：

证明CD = AB/2。

证明步骤：

1. 构造辅助线：首先，在直角三角形ABC的基础上，延长CD至E，使得DE = CD。连接BE。

2. 证明△ADC≌△BDE：

- 因为D是AB的中点，所以AD = DB。

- ∠ADC = ∠BDE（对顶角相等）。

- DE = DC（根据构造，我们设定了DE = CD）。

根据SAS（边角边）定理，可以得出△ADC≌△BDE。

3. 推导结论：

- 由于△ADC≌△BDE，因此AC = BE，且∠CAD = ∠EBD。

- 因为∠C = 90°，所以∠CAD + ∠BCA = 90°。

- 同样地，因为∠EBD + ∠EBC = 90°，并且∠CAD = ∠EBD，可以推出∠BCA = ∠EBC。

- 这意味着在△BCE中，∠EBC = ∠ECB，因此△BCE是一个等腰三角形，其中BE = CE。

- 由于BE = AC，而AC = AB/2（因为D是AB的中点，所以AD或DB都是AB长度的一半），所以CE = AB/2。

- 因为CE = 2CD（根据构造DE = CD，且CE = CD + DE），所以CD = AB/2。

通过上述证明，我们成功证明了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这个证明展示了如何利用已有的几何知识和逻辑推理来解决新问题，是几何学中非常经典的一个例子。